-
осенний тур, 7-8 класс
(7 задач)
осенний тур, 9-10 класс
(7 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
(4 задачи)
весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
(6 задач)
весенний тур, основной вариант, 7-8 класс
(7 задач)
весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?
РешениеДокажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.
РешениеТри офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Решениеа) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
РешениеИмеется много кубиков одинакового размера, раскрашенных в шесть цветов. При этом каждый кубик раскрашен во все шесть цветов, каждая грань – в какой-нибудь один свой цвет, но расположение цветов на разных кубиках может быть различным. Кубики выложены на стол, так что получился прямоугольник. Разрешается взять любой столбец этого прямоугольника, повернуть его вокруг длинной оси и положить на место. То же самое разрешается делать и со строками. Всегда ли можно с помощью таких операций добиться того, что все кубики будут смотреть вверх гранями одного и того же цвета?
РешениеМожно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;
б) по 3 монеты;
в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;
д) по 6 монет;
е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)
РешениеПопробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:
РешениеМожно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
Решение
Задачи
Задача 97965 |
|
|
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
|
|
Решение |
Задача 97968 |
|
|
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
|
|
|
Решение |
Задача 97970 |
|
|
Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово – "A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид: "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...). Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?
|
|
|
Решение |
Задача 97973 |
|
|
P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.
|
|
|
Решение |
Задача 97969 |
|
|
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
