-
7-8 класс
(5 задач)
9-10 класс
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что
РешениеДана трапеция ABCD с основанием AD. Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой BD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABD лежит на прямой AC.
РешениеМногочлен P(x) со старшим коэффициентом, равным 1, обладает тем свойством, что среди значений, принимаемых им при натуральных значениях аргумента, встречаются все числа вида 2m с натуральным m. Докажите, что этот многочлен – первой степени.
Решение
Задачи
Задача 97779 |
|
|
В стране больше 101 города. Столица соединена авиалиниями со 100 городами, а каждый город, кроме столицы, соединён авиалиниями ровно с десятью городами (если A соединён с B, то B соединён с A). Известно, что из каждого города можно попасть в любой другой (может быть, с пересадками). Доказать, что можно закрыть половину авиалиний, идущих из столицы, так, что возможность попасть из каждого города в любой другой сохранится.
|
|
Решение |
Задача 97781 |
|
|
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 97784 |
|
|
Многочлен P(x) со старшим коэффициентом, равным 1, обладает тем свойством, что среди значений, принимаемых им при натуральных значениях аргумента, встречаются все числа вида 2m с натуральным m. Докажите, что этот многочлен – первой степени.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
