Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.

   Решение

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

   Решение

Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём  a ≥ b ≥ c;  x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что

   Решение

Даны три параллельные прямые на равных расстояниях друг от друга. Как надо изображать точками соответствующих прямых величины сопротивления, напряжения и силы тока в проводнике, чтобы, прикладывая линейку к точкам, изображающим значения сопротивления R и значения силы тока I, получить на шкале напряжения точку, изображающую величину напряжения V = I ^. R (точка каждой шкалы изображает одно и только одно число).

   Решение

Тема:    [ Окружности (построения) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри угла даны две точки A и B. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.

Решение

Окружность высекает на сторонах угла равные отрезки тогда и только тогда, когда ее центр лежит на биссектрисе угла. Поэтому центром искомой окружности является точка пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AB и биссектрисы данного угла.

Источники и прецеденты использования