а) Выпуклые многоугольники  A₁...A_n и  B₁...B_n таковы, что все их соответственные стороны, кроме A₁A_n и B₁B_n, равны и  A₂ B₂,...,A_{n - 1} B_{n - 1}, причем хотя бы одно из неравенств строгое. Докажите, что  A₁A_n > B₁B_n.
б) Соответственные стороны неравных многоугольников  A₁...A_n и  B₁...B_n равны. Запишем возле каждой вершины многоугольника  A₁...A_n знак разности  A_i - B_i. Докажите, что при n 4 соседних вершин с разными знаками будет по крайней мере четыре пары. (Вершины с нулевой разностью выбрасываются из рассмотрения: две вершины, между которыми стоят только вершины с нулевой разностью, считаются соседними.)

   Решение

На кружок пришли четыре мальчика из 7А и четыре – из 7Б: три Лёши, три Вани и два Артёма.
Могло ли оказаться так, что у каждого из них есть хотя бы один тёзка-одноклассник, пришедший на кружок?

   Решение

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Расшифруйте ребус

Прислать комментарий

Решение

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]