-
2004/2005
(98 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В школе решили провести турнир по настольному теннису между математическими и гуманитарными классами. Команда гуманитарных классов состоит из n человек, команда математических – из m, причём n ≠ m. Так как стол для игры всего один, было решено играть следующим образом. Сначала какие-то два ученика из разных команд начинают играть между собой, а все остальные участники выстраиваются в одну общую очередь. После каждой игры человек, стоящий в очереди первым, заменяет за столом члена своей команды, который становится в конец очереди. Докажите, что рано или поздно каждый математик сыграет с каждым гуманитарием.
РешениеЦелые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
РешениеНа шахматной доске 5×5 клеток расставили 25 шашек – по одной на каждой клетке. Потом все шашки сняли с доски, но запомнили, на какой клетке стояла каждая. Можно ли ещё раз расставить шашки на доске таким образом, чтобы каждая шашка стояла на клетке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя по горизонтали или вертикали, но не наискосок)?
Решение
Задачи
Задача 87958 |
|
|
Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?
|
|
Решение |
Задача 88011 |
|
|
Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. 33 богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу, или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?
|
|
|
Решение |
Задача 88019 |
|
|
На шахматной доске 5×5 клеток расставили 25 шашек – по одной на каждой клетке. Потом все шашки сняли с доски, но запомнили, на какой клетке стояла каждая. Можно ли ещё раз расставить шашки на доске таким образом, чтобы каждая шашка стояла на клетке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя по горизонтали или вертикали, но не наискосок)?
|
|
|
Решение |
Задача 88032 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88035 |
|
|
По кругу написано семь натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых чётна.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 97]
