Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 870 871 872 873 874 875 876 >> [Всего задач: 7526]

Задача 87008

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Центр масс	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что диагональ AC₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ проходит через точки пересечения медиан треугольников A₁BD и CB₁D₁ и делится ими на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 87010

Темы:	[	Элементы пирамиды (прочее)	]
	[	Объем призмы	]
	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите объем параллелепипеда, все грани которого - равные ромбы со стороной, равной a, и острым углом 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 87232

Темы:	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Построения на проекционном чертеже	]
	[	Признаки перпендикулярности	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 87364

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сфера радиуса $\sqrt{5}$ с центром в точке O касается всех сторон треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка касания M делит сторону AC так, что AM = ${\frac{1}{2}}$ MC. Найдите объем пирамиды OABC, если известно, что AN = NB = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 87366

Тема:

[

Геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K, находящейся на расстоянии 3 $\sqrt{5}$ /2 от центра сферы, проведены две прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно. Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 870 871 872 873 874 875 876 >> [Всего задач: 7526]