Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 86518 (#4.2)

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?

Прислать комментарий Решение

Задача 86519 (#4.3)

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Корни уравнения x² + ax + 1 = b – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число a² + b² является составным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86520 (#5.1)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86522 (#5.3)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]