Версия для печати
Убрать все задачи

---

(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?".   Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?

   Решение

---

Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя.

   Решение

---

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

   Решение

---

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86490

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Подсчет двумя способами ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля. Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Васей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86492

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86507

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86508

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решая задачу:   "Какое значение принимает выражение  x²⁰⁰⁰ + x¹⁹⁹⁹ + x¹⁹⁹⁸ + 1000x¹⁰⁰⁰ + 1000x⁹⁹⁹ + 1000x⁹⁹⁸ + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если  x² + x + 1 = 0?",  Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86510

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями