Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.
Решение
Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.
Решение
Убрать все задачи
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.
РешениеШкольник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Школьник хочет вырезать из квадрата размером
2n×2n наибольшее
количество прямоугольников размером
1×(n + 1). Найти это количество для
каждого натурального значения n.
Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном
значении n хотя бы одно из чисел n, n + 50 было выбрано и хотя бы одно из
чисел n, n + 1987 не было выбрано?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 79510 (#1) |
|
|
Доказать, что если a > b > 0 и x/a < y/b, то справедливо неравенство
|
|
Решение |
Задача 79511 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79512 (#3) |
|
|
В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.
|
|
|
Решение |
Задача 79513 (#4) |
|
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые, ∠BCA = ∠DCE, а точка M – середина стороны AE. Доказать, что MB = MD.
|
|
|
Решение |
Задача 79514 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
