Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме все своих собственных делителей, включая 1. Напечатать все совершенные числа, меньшие, чем заданное число М.
РешениеТри купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
РешениеВ вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
Решение
Задачи
Задача 79433 |
|
|
В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
|
|
|
Решение |
Задача 79440 |
|
|
Доказать, что 4m − 4n делится на 3k+1 тогда и только тогда, когда m − n делится на 3k.
|
|
Решение |
Задача 79442 |
|
|
В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
