Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что  1¹⁹⁸³ + 2¹⁹⁸³ + ... + 1983¹⁹⁸³  делится на  1 + ... + 1983.

   Решение

---

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

   Решение

---

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

   Решение

---

У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно прямые, либо одновременно острые.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79263  (#1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79264  (#2)

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение ] [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно прямые, либо одновременно острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79258  (#4)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79267  (#5)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями