Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, $AH$ – его высота. Точка $P$ – основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину стороны $AB$.

   Решение

---

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):    .

   Решение

---

Петя выбрал несколько последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел являться степенью двойки?

   Решение

---

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79263  (#1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79264  (#2)

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение ] [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно прямые, либо одновременно острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79258  (#4)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79267  (#5)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями