Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 78811

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78814

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число a_km. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x₁, x₂, ..., x_n и y₁, ..., y_n, что при всех k и m выполняется равенство a_km = x_k + y_m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78810

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не надо.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78812

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30^o. Доказать, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 78807

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30^o. Доказать, что AB = BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]