Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
На конгресс приехали 1000 делегатов из разных стран. Каждый делегат знает
несколько языков. Известно, что любые трое могут разговаривать между собой без
помощи остальных. (При этом, возможно, одному из них придётся переводить
разговор двух других.) Доказать, что всех делегатов можно расселить в 500
комнатах так, чтобы в каждой комнате располагались 2 делегата и при этом они
могли бы поговорить между собой.
На плоскости проведены четыре прямые
a,
b,
c,
d. Никакие две из них не
параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая
a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми
b,
c,
d. Доказать, что прямая
b параллельна некоторой медиане треугольника,
образованного прямыми
a,
c и
d.
Дано 17 натуральных чисел: a1, a2, ..., a17. Известно, что 
Доказать, что a1 = a2 = ... = a17.
Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый
цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах
равнобедренного треугольника.
В некоторых клетках квадратной таблицы n×n стоят звёздочки. Известно, что если вычеркнуть любой набор строк (только не все), то найдётся столбец ровно с одной невычеркнутой звёздочкой. (В частности, если строки совсем не вычёркивать, то столбец ровно с одной звёздочкой существует.) Доказать, что
если вычеркнуть любой набор столбцов (только не все), то найдётся строка
ровно с одной невычеркнутой звёздочкой.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Фильтр
Решение
