Условие
На плоскости проведены четыре прямые
a,
b,
c,
d. Никакие две из них не
параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая
a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми
b,
c,
d. Доказать, что прямая
b параллельна некоторой медиане треугольника,
образованного прямыми
a,
c и
d.
Решение
После параллельного переноса можно считать, что прямая
a содержит медиану
треугольника, образованного прямыми
b,
c и
d. Если
a проходит через
точку пересечения прямой
b с прямой
c или
d, то требуемое утверждение
очевидно. Если прямая
a проходит через точку пересечения прямых
c и
d,
то перенесём её параллельно так, чтобы она проходила через точку пересечения
прямых
b и
c.
Источники и прецеденты использования
