Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1970 год
>>
7 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Известно, что при любом положительном значении р все корни уравнения (с переменной x ) ах2-3х+р = 0 положительны. Докажите, что а = 0.
Решение
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
Решение
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов. Решение
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г. Решение
Убрать все задачи
Известно, что при любом положительном значении р все корни уравнения (с переменной x ) ах2-3х+р = 0 положительны. Докажите, что а = 0.
РешениеВписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
РешениеШарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов.
Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
РешениеВ наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что
AOB = 113o,
BOC = 123o. Найти углы треугольника,
стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более
чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50
штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на
20 г.
В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78726 (#1) |
|
|
На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?
|
|
Решение |
Задача 78727 (#2) |
|
|
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, 3, ..., 99. Затем карточки перемешиваются, раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2, 3, 4, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Доказать, что в результате получится чётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 78728 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78729 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88217 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
