Задача 57884

Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B₁ и A₁. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

Решение

Пусть точка B' симметрична B относительно биссектрисы угла ACB. Тогда B'A₁ = BB₁, т. е. требуется проверить, что B'A₁ < AA₁. Для этого достаточно заметить, что AB'A₁ > AB'B > 90^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	3
Название	Неравенства и экстремумы
Тема	Симметриия и неравенства и экстремумы
задача
Номер	17.018