Задача 78727
|
|
 |
Условие
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, 3, ..., 99. Затем карточки перемешиваются, раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2, 3, 4, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Доказать, что в результате получится чётное число.
Решение
Среди чисел 1, 2, ..., 99 есть 50 нечётных и 49 чётных. Рассмотрим 50 карточек, на которых написаны нечётные числа. На обратной стороне по крайней мере одной из этих карточек написано нечётное число, поэтому сумма стоящих на ней чисел чётна.
