Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(3 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
11 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(4 задачи)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Суммы углов при вершинах A, C, E и B, D, F выпуклого шестиугольника ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.
Решение
Даны n комплексных чисел C1, C2,..., Cn, таких, что если их представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством, что
+ 
+ ... + 
= 0,
то точка плоскости, соответствующая z, лежит внутри этого n-угольника.
Решение
Сторона параллелограмма втрое больше другой его стороны. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24. Решение
Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C (соответственно), пересекаются в одной точке. Решение
Убрать все задачи
Суммы углов при вершинах A, C, E и B, D, F выпуклого шестиугольника ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.
РешениеДаны n комплексных чисел C1, C2,..., Cn, таких, что если их представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством, что
РешениеСторона параллелограмма втрое больше другой его стороны. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24.
РешениеДан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C (соответственно), пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Даны выпуклый четырёхугольник ABCD площади s и точка M внутри него.
Точки P, Q, R, S симметричны точке M относительно середин сторон
четырёхугольника ABCD. Найти площадь четырёхугольника PQRS.
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет
хотя бы один угол, не больший
45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что
перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C
(соответственно), пересекаются в одной точке.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 78473 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Задача 78479 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78484 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78492 |
|
|
Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
