Условие
Суммы углов при вершинах
A,
C,
E и
B,
D,
F выпуклого
шестиугольника
ABCDEF с равными сторонами равны. Докажите, что
противоположные стороны этого шестиугольника параллельны.
Решение
Сумма углов при вершинах
A,
C и
E
равна
360
o, поэтому из равнобедренных треугольников
ABF,
CBD
и
EDF можно сложить треугольник, приложив
AB к
CB, a
ED и
EF
к
CD и
AF. Стороны полученного треугольника равны сторонам
треугольника
BDF. Следовательно, при симметрии относительно
прямых
FB,
BD и
DF точки
A,
C и
E переходят в центр
O описанной
окружности треугольника
BDF, а значит,
AB|
OF|
DE.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Многоугольники |
|
Тема |
Многоугольники |
|
параграф |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Шестиугольники |
|
Тема |
Шестиугольники |
|
задача |
|
Номер |
06.050 |
