Версия для печати
Убрать все задачи

---

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на 17% (курс не округляется).
Может ли курс акций дважды принять одно и то же значение?

   Решение

---

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

   Решение

---

Имеются две кучки камней: в одной - 30, в другой - 20. За ход разрешается брать любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.

   Решение

---

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78280

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78278

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Основные свойства центра масс ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78282

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x₂₅?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

ABC – равнобедренный треугольник;  AB = BC,  BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что  BK = ³/₂ R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78299

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Неравенства с площадями ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями