Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.

   Решение

---

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.

   Решение

---

На экране компьютера напечатано натуральное число, делящееся на 7, а курсор находится в промежутке между некоторыми двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что, если ее впечатать в этот промежуток любое число раз, то все получившиеся числа также будут делиться на 7. Например, все числа 259, 2569, 25669, 256669, ..., а также 2359, 23359, 233359, ... делятся на 7.

   Решение

---

Доказать, что для любого целого d найдутся такие целые m, n, что

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78292

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78274

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Правильный треугольник, одна сторона которого отмечена, отражается симметрично относительно одной из своих сторон. Полученный треугольник в свою очередь отражается и т.д., пока на некотором шаге треугольник не придёт в первоначальное положение. Доказать, что при этом отмеченная сторона также займёт исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78281

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78289

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78279

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Доказать, что для любого целого d найдутся такие целые m, n, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями