Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

   Решение

---

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

   Решение

---

Целое число. Доказать, что если - целое число, то - тоже целое число.

   Решение

---

Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.

   Решение

---

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78209  (#1)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78210  (#2)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78211  (#3)

Тема:   [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78212  (#4)

Тема:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Даны отрезки AB, CD и точка O. Конец отрезка называется "отмеченным", если прямая, проходящая через него и точку O, не пересекает другой отрезок. Сколько может быть отмеченных концов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78213  (#5)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  p + n^2k  ни при каких простых p и целых n и k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями