Версия для печати
Убрать все задачи
Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.
Решение
31-го декабря Антон сказал, что после Нового Года всё, сказанное им до Нового Года станет ложью. Правду ли он сказал?
Решение
В начале года в 7 классе учились 25 человек. После того как туда пришли семеро новеньких, процентный состав отличников увеличился на 10 (если в начале года он был a%, то теперь – (a + 10)%). Сколько теперь отличников в классе?
Решение
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника
ABC в точках
A,
B и
C
пересекают продолжения сторон в точках
A1,
B1 и
C1. Докажите, что
точки
A1,
B1 и
C1 лежат на одной прямой.=-1
Решение
Сто сидений карусели расположены по кругу через равные
промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья
одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3,
... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному
№ 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели
жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.
Решение
Точки
C и
D лежат на окружности с диаметром
AB.
Прямые
AC и
BD,
AD и
BC пересекаются в точках
P и
Q.
Докажите, что
AB 
PQ.
Решение
Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по
одному разу и сделать наименьшее число поворотов?
Решение
Фильтр
