Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В призме ABCA1B1C1 медианы оснований ABC и A1B1C1 пересекаются соответственно в точках O и O1 . Через середину отрезка OO1 проведена прямая, параллельная прямой CA1 . Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри призмы, если CA1 = a .
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ с высотой $AH=h$ проведена прямая через центры $O$ и $I$ описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $N$ соответственно, причем около четырехугольника $BFNC$ можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника $ABC$ до его вершин.
Решение
Решите уравнение
Решение
Решение
Убрать все задачи
В призме ABCA1B1C1 медианы оснований ABC и A1B1C1 пересекаются соответственно в точках O и O1 . Через середину отрезка OO1 проведена прямая, параллельная прямой CA1 . Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри призмы, если CA1 = a .
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ с высотой $AH=h$ проведена прямая через центры $O$ и $I$ описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $N$ соответственно, причем около четырехугольника $BFNC$ можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника $ABC$ до его вершин.
РешениеРешите уравнение
| 2x - 
| = 
(8x2 - 1).
РешениеМожно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Два концентрических круга поделены на 2k равных секторов. Каждый сектор
выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов
на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по
крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные
куски.
Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по
одному разу и сделать наименьшее число поворотов?
Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы
сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 78203 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78171 |
|
|
Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?
|
|
|
Решение |
Задача 78172 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78189 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78190 |
|
|
Дано n чисел, x1, x2, ..., xn, при этом xk = ±1. Доказать, что если x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0, то n делится на 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
