Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 78025

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78028

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78030

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9

Дан четырехугольник ABCD. На стороне AB взята точка K, на стороне BC &8212; точка L, на стороне CD — точка M и на стороне AD — точка N, так, что KB = BL = a, MD = DN = b. Пусть KL $\nparallel$ MN. Найти геометрическое место точек пересечения прямых KL и MN при изменении a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 78032

Тема:

[

Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?

Прислать комментарий Решение

Задача 78044

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]