Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(5 задач)
9,10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Решение
Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
Решение
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета. Решение
Решение
Убрать все задачи
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
РешениеИмеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
РешениеНа прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.
РешениеНа консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую
может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.
Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан
многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра
на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до
пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения
соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии
построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 77924 |
|
|
Докажите, что первые три цифры частного суть 0,239.
|
|
Решение |
Задача 77928 |
|
|
Докажите, что число не является кубом никакого целого числа.
|
|
|
Решение |
Задача 77930 |
|
|
На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
|
|
|
Решение |
Задача 77933 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77925 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
