Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

   Решение

---

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

   Решение

---

Пусть D и E — середины сторон AB и BC остроугольного треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AC. Докажите, что если MD < AD, то ME > EC.

   Решение

---

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если A > A', то B < B', C > C' и D < D'.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что многочлен  x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1  при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77919

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если A > A', то B < B', C > C' и D < D'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77920

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Что больше     или ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77921

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77922

Темы:   [ Взвешивания ] [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеется кусок цепи из 60 звеньев, каждое из которых весит 1 г. Какое наименьшее число звеньев надо расковать, чтобы из образовавшихся частей можно было составить все веса в 1 г, 2 г, 3 г, ..., 60 г (раскованное звено весит тоже 1 г)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями