Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(5 задач)
9,10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A1 и B1, в точке D. Отрезки AD и BB1 пересекаются в точке M, BD и AA1 – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B1DM и A1DN касаются.
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
РешениеДокажите, что многочлен x12 – x9 + x4 – x + 1 при всех значениях x положителен.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны.
Доказать, что если
A > A', то
B < B',
C > C' и
D < D'.
Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что
из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник,
вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не
только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту
трапецию.
Из всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна a и сумма
внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна
120o,
выбрать многоугольник наибольшей площади.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 77918 |
|
|
Докажите, что многочлен x12 – x9 + x4 – x + 1 при всех значениях x положителен.
|
|
|
Решение |
Задача 77919 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77920 |
|
|
Что больше или
?
|
|
|
Решение |
Задача 77921 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77923 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
