Версия для печати
Убрать все задачи

---

Просыпаясь каждое утро в 8.30, истопник набивает печку углём до упора. При этом он кладёт ровно 5 кг угля. Каждый вечер, ложась спать (а ложится спать он также в одно и то же время), он опять набивает печку углём до упора и кладёт при этом ровно 7 кг угля.
В какое время истопник ложится спать?

   Решение

---

В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.

   Решение

---

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76495  (#1)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76496  (#2)

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Покрытия ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76497  (#3)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение  x(x – a)(x – b)(x – c) + 1  разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76498  (#4)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76499  (#5)

Тема:   [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями