Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольной пирамиде OABC боковые грани OAC и OAB перпендикулярны основанию. Через вершину O под углом 45^o к основанию проведено сечение, пересекающее ребро AB в точке D и ребро AC в точке E , причём DE параллельно BC . Площадь сечения ODE равна 1, площадь грани OBC равна 6, ребро BC равно 4. Найдите объём пирамиды.

   Решение

---

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите все такие треугольники.

   Решение

---

Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.

   Решение

---

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10¹⁰² + 10¹⁰³ + ... + 10¹⁰¹⁰.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30602  (#016)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Какое число нужно добавить к числу  (n² – 1)¹⁰⁰⁰(n² + 1)¹⁰⁰¹,  чтобы результат делился на n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76458  (#017)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10¹⁰² + 10¹⁰³ + ... + 10¹⁰¹⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30604  (#018)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых  2ⁿ – n²  делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30605  (#019)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число   а)  k – 1;   б)  k + 1  не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30606  (#020)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что  n² + n + 1  делится на 1955?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями