Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 76440

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76441

Тема:

[

Симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны прямая и две точки A и B по одну сторону от неё. Найти на прямой такую точку M, чтобы сумма MA + MB равнялась заданному отрезку.

Прислать комментарий Решение

Задача 76442

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.

Прислать комментарий Решение

Задача 76443

Темы:	[	Окружности (построения)	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76445

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]