Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

   Решение

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

   Решение

На окружности взяты точки  A, C₁, B, A₁, C, B₁ в указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A₁B₁C₁.
б) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A₁B₁C₁.

   Решение

Даны два массива x[1]≤...≤x[k] и  y[1]≤...≤y[l]. Найти их " пересечение", то есть массив z[1]≤...≤z[m] , содержащий их общие элементы, причём кратность каждого элемента в массиве z равняется минимуму из его кратностей в массивах x и y. Число действий порядка k + l.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 78]      

Даны два неубывающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти число различных элементов среди x[1],...,x[k],y[1],...,y[l]. (Число действий порядка k + l.)

Прислать комментарий

Решение

Даны два массива x[1]≤...≤x[k] и  y[1]≤...≤y[l]. Найти их " пересечение", то есть массив z[1]≤...≤z[m] , содержащий их общие элементы, причём кратность каждого элемента в массиве z равняется минимуму из его кратностей в массивах x и y. Число действий порядка k + l.

Прислать комментарий

Решение

Та же задача, только заранее не известно, существует ли общий элемент в трёх неубывающих массивах и требуется это выяснить (и найти один из общих элементов, если они есть).

Прислать комментарий

Решение

Та же задача, но требуется, чтобы сначала шли элементы, меньшие b, затем равные b, а лишь затем большие b.

Прислать комментарий

Решение

Та же задача, если известно, что все элементы массива — числа от 1 до k и число действий должно быть порядка n + k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 78]