Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 73581 (#М46)

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Прислать комментарий Решение

Задача 73582 (#М47)

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение ^m/_n не меньше ⅖ и не больше ⅗.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73583 (#М48)

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.

Прислать комментарий Решение

Задача 73584 (#М49)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57075 (#М50)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9

Автор: Васильев Н.Б.

Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]