Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
42 турнир (2020/2021 год)
>>
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
Решение
Убрать все задачи
На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?
РешениеСуществуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекающая каждую его сторону в двух внутренних точках?
Назовём пару различных натуральных чисел удачной, если их среднее арифметическое (полусумма) и среднее геометрическое (квадратный корень из произведения) — натуральные числа. Верно ли, что для каждой удачной пары найдётся другая удачная пара с тем же средним арифметическим?
(Пояснение: пары $(a,b)$ и $(b,a)$ считаются одинаковыми.)
Петя и Вася играют в такую игру. Каждым ходом Петя называет какое-то целое число, а Вася записывает на доску либо названное число, либо сумму этого числа и всех ранее написанных чисел. Всегда ли Петя сможет добиться того, чтобы в какой-то момент на доске среди написанных чисел было
а) хотя бы сто чисел 5;
б) хотя бы сто чисел 10?
Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков $1\times1$ (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шахматной доски $8\times8$ вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 66875 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66876 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66877 (#3) |
|
|
а) хотя бы сто чисел 5;
б) хотя бы сто чисел 10?
|
|
|
Решение |
Задача 66878 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66879 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
