Версия для печати
Убрать все задачи

---

На острове Вопростров люди задают друг другу вопросы, на которые можно ответить лишь "да" или "нет". При этом каждый из них относится ровно к одному из племён A или B. Люди из племени A задают только те вопросы, на которые правильный ответ "да", а из племени B - те вопросы, на который правильный ответ "нет". В одном доме жила семейная пара Итан и Вайолет Рассел. Когда инспектор Кругг подошёл к дому, на пороге его встретил хозяин со словами: "Скажите, мы с Вайолет относимся к племени B?". Инспектор подумал и дал правильный ответ. Какой?

   Решение

---

На плоскости отметили 30 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и провели семь красных прямых, не проходящих через отмеченные точки. Могло ли случиться, что каждый отрезок, соединяющий какие-то две отмеченные точки, пересекается хоть с одной красной прямой?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66690  (#1)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
  а) красными;
  б) синими?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66691  (#2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Центр масс ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ отметили точку $K$, а на катете $AC$ – точку $L$ так, что  $AK = AC,  BK = LC$.  Отрезки $BL$ и $CK$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольник $CLM$ равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66692  (#3)

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок).

Можно ли по имеющимся данным восстановить
  а) хотя бы одно скрытое число;
  б) хотя бы два скрытых числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66694  (#4)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66693  (#5)

Тема:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На плоскости отметили 30 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и провели семь красных прямых, не проходящих через отмеченные точки. Могло ли случиться, что каждый отрезок, соединяющий какие-то две отмеченные точки, пересекается хоть с одной красной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями