Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 98619 (#10.4.2)

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий Решение

Задача 65993 (#10.4.3)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65994 (#10.5.1)

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 65995 (#10.5.2)

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65996 (#10.5.3)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какие значения может принимать наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если известно, что при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 9 раз?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]