Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65987 (#10.2.3)

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на A + 1 – остаток 7. Найдите A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65988 (#10.3.1)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
^a/_b + ^b/_c + ^c/_d + ^d/_a = 6,
^a/_c + ^b/_d + ^c/_a + ^d/_b = 8.
Какие значения может принимать выражение ^a/_b + ^c/_d?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65989 (#10.3.2)

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки перпендикулярности	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65990 (#10.3.3)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Кодовый замок откроется, если в клетках квадрата размером 4×4 набрать числа от 1 до 16 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 была кратна 17. Можно ли открыть такой замок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65991 (#10.4.1)

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]