Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥ + .

   Решение

---

Город представляет из себя клетчатый прямоугольник, в каждой клетке стоит пятиэтажный дом. Закон о реновации позволяет выбрать две соседних по стороне клетки, в которых стоят дома, и снести тот дом, где меньше этажей (либо столько же). При этом над вторым домом надстраивается столько этажей, сколько было в снесённом доме. Какое наименьшее число домов можно оставить в городе, пользуясь законом о реновации, если город имеет размеры
  а) 20×20 клеток;
  б) 50×90 клеток?

   Решение

---

Докажите, что натуральные числа n и n²⁰¹⁷ оканчиваются на одну и ту же цифру.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65949

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно.
Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65950

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что натуральные числа n и n²⁰¹⁷ оканчиваются на одну и ту же цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65951

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65952

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике АВС  АС = 8,  ВС = 5.  Прямая, параллельная биссектрисе внешнего угла С, проходит через середину стороны АВ и точку Е на стороне АС. Найдите АЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65954

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выражении   10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1   расставили скобки так, что значение выражения оказалось целым числом.
Какое наименьшее число могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями