Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

   Решение

---

Даны натуральные числа а и b, причём b > 0. Найти частное и остаток при делении a на b, оперируя лишь с целыми числами и не используя операции div и mod, за исключением деления на 2 чётных чисел; число шагов не должно превосходить C₁log(a/b) + C₂ для некоторых констант C₁, C₂.

   Решение

---

В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65521

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Через точку P проведены три отрезка, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рисунок).
Докажите, что площади треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65523

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение  x² + px + q  кратно 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65524

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65525

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решите неравенство   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65526

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Признаки перпендикулярности ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями