Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 65521

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Через точку P проведены три отрезка, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рисунок).
Докажите, что площади треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65523

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x² + px + q кратно 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65524

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65525

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65526

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]