Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 110207 (#10.2.3)

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Мурашкин М.В.

Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65176 (#10.3.1)

Тема:

[

Квадратные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

По положительным числам х и у вычисляют а = ¹/_y и b = y + ¹/_x. После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65177 (#10.3.2)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65178 (#10.3.3)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65179 (#10.4.1)

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите все строго возрастающие последовательности натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ..., в которых a₂ = 2 и a_nm = a_na_m для любых натуральных n и m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]