Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]

Задача 64561

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64562

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64564

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF.
Найдите длину ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64665

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64667

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]