Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 69]

Задача 64432

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что АВ = 16, ВС = 12. Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64482

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64486

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64491

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изображен график функции y = ax² + bx + c (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции y = cx² + 2bx + a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64492

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 69]