Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 416]

Задача 64535

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты BM и BN, а из вершины D – высоты DP и DQ.
Докажите, что точки M, N, P и Q являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64540

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3

На рисунке изображен график функции y = x² + ax + b. Известно, что прямая AB перпендикулярна прямой y = x.
Найдите длину отрезка OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64545

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64546

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена f(x) = x² + bx + c равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена g(x) = x² + px + q равны k₁ и k₂.
Докажите, что f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64551

Тема:

[

Текстовые задачи (прочее)

]

Сложность: 3

Сережа и Миша, гуляя по парку, набрели на поляну, окруженную липами. Сережа пошёл вокруг поляны, считая деревья. Миша сделал то же самое, но начал с другого дерева (хотя пошёл в ту же сторону). Дерево, которое у Сережи было 20-м, у Миши было 7-м, а дерево, которое у Сережи было 7-м, у Миши было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 416]