Задача 64540

Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы:

Условие

На рисунке изображен график функции  y = x² + ax + b.  Известно, что прямая AB перпендикулярна прямой  y = x.
Найдите длину отрезка OC.

Решение

  Так как  y(0) = b,  то  B(0, b).  Из условия задачи следует, что точки A и B симетричны относительно прямой  y = x.  Следовательно, A(b, 0).
  Таким образом, число b и искомая длина c отрезка OC являются корнями квадратного уравнения  x² + ax + b = 0.  По теореме Виета  bc = b. Так как
b ≠ 0,  то  c = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2013
класс
Класс	9
неизвестно
Номер	9.2