Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 64484 (#11.2.3)

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64485 (#11.3.1)

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Сумма восьми чисел равна ⁴/₃. Оказалось, что сумма каждых семи чисел из этих восьми – положительна. Какое наименьшее целое значение может принимать наименьшее из данных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64486 (#11.3.2)

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64487 (#11.3.3)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64488 (#11.4.1)

Темы:	[	Иррациональные неравенства	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале (0, 1). Докажите неравенство < 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]