Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Мальвина велела Буратино разрезать квадрат на 7 прямоугольников (необязательно различных), у каждого из которых одна сторона в два раза больше другой. Выполнимо ли это задание?
РешениеВ прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Докажите, что AC² = AB·AH и CH² = AH·BH.
РешениеДана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что
РешениеЧисла x, y, z и t лежат в интервале (0, 1). Докажите неравенство < 4.
Решение
Задачи
Задача 64484 (#11.2.3) |
|
|
Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?
|
|
Решение |
Задача 64485 (#11.3.1) |
|
|
Сумма восьми чисел равна 4/3. Оказалось, что сумма каждых семи чисел из этих восьми – положительна. Какое наименьшее целое значение может принимать наименьшее из данных чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 64486 (#11.3.2) |
|
|
Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.
|
|
|
Решение |
Задача 64487 (#11.3.3) |
|
|
В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).
|
|
|
Решение |
Задача 64488 (#11.4.1) |
|
|
Числа x, y, z и t лежат в интервале (0, 1). Докажите неравенство < 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
