Задача 64484

Тема:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

Решение

Объединением двух треугольников является некоторый многоугольник. Его вершинами могут являться либо вершины исходных треугольников, либо точки попарного пересечения их сторон. Вершин у двух треугольников – 6. Каждая сторона одного треугольника может пересечь не более двух сторон другого, поэтому точек попарного пересечения сторон не более, шести. Значит, всего вершин у полученного многоугольника не более 12.

Ответ

Не может.

Замечания

Объединяя два треугольника, легко получить двенадцатиугольник: именно так получается шестиконечная звезда.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	11
задача
Номер	11.2.3