Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
РешениеПостройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке.
РешениеВысота цилиндра равна h . В каждое основания вписан правильный треугольник со стороной a , причём один из этих треугольников повернут относительно другого на угол 60o . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются все вершины этих треугольников.
РешениеКакое из двух чисел больше:
а) (n двоек) или
(n − 1 тройка);
б) (n троек) или
(n − 1 четвёрка).
РешениеТочки А, В и С лежат на прямой m, а точки D и Е на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.
РешениеВ однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).
Решение
Задачи
Задача 64484 (#11.2.3) |
|
|
Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?
|
|
Решение |
Задача 64485 (#11.3.1) |
|
|
Сумма восьми чисел равна 4/3. Оказалось, что сумма каждых семи чисел из этих восьми – положительна. Какое наименьшее целое значение может принимать наименьшее из данных чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 64486 (#11.3.2) |
|
|
Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что AK ≥ KB, BL ≥ LC, CM ≥ MD и DN ≥ NA. Найдите площадь четырёхугольника KLMN.
|
|
|
Решение |
Задача 64487 (#11.3.3) |
|
|
В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).
|
|
|
Решение |
Задача 64488 (#11.4.1) |
|
|
Числа x, y, z и t лежат в интервале (0, 1). Докажите неравенство < 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
