Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.

   Решение

---

Верно ли, что  2⁶² + 1  делится на  2³¹ + 2¹⁶ + 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64429  (#9.4.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан остроугольный треугольник АВС. Точки B' и C' симметричны его вершинам В и С относительно прямых АС и АВ соответственно. Описанные окружности треугольников АВВ' и ACC', вторично пересекаются в точке Р. Докажите, что прямая АР проходит через центр O описанной окружности треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64430  (#9.4.3)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Перебор случаев ] [ Инварианты ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64431  (#9.5.1)

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что  2⁶² + 1  делится на  2³¹ + 2¹⁶ + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64432  (#9.5.2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что  АВ = 16,  ВС = 12.  Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64433  (#9.5.3)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.
Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями